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martes, 3 de abril de 2012

Metodo chio 2012...

El objeto del método de Chio es reducir el determiante de orden n a otro de orden n-1 en cada iteración.
Procedimiento:
  1. Elegir en el determinante un elemnto pivote de valor 1. Si tal uno no existe se aplican propiedades hasta hallarlo.
  2. Se establece a qué fila o columna pertenece el elemento pivote. Supongamos que el 1 está en la posición fila 2 columna 3.
    Por ejemplo:
    |A|=|
    a11a12a13a14
    a21a221 a24
    a31a32a33a34
    a41a42a43a44
    |
  3. En este caso i = 2 y j = 3
  4. Se obtiene un determinante de menor orden en la siguiente forma:
    A = ( − 1)i + j|
    a11 − a21a13
    a12 − a22a13a14 − a24a13
    a31 − a21a13a32 − a22a13a34 − a24a13
    a41 − a21a13a42 − a22a13a44 − a24a13
    |
  5. Al determinante resultante se le aplican nuevamaente los pasos anteriores hasta obtener un determinante de orden 2.
Calcular el siguiente determinante por el método de Chio.
|A| = |
1 3  − 1  − 1
2  − 2 1 3
3  − 1 1  − 4
8 2  − 2  − 4
|
Supongamos que se escoge como pivote el 1 que esta en la fila 3 columna 3
|A| = |
1 3  − 1  − 1
2  − 2 1 3
3  − 1 1  − 4
8 2  − 2  − 4
| = ( − 1)3 + 3|
1 − 3( − 1) 3 − ( − 1)( − 1)  − 1 − ( − 4)( − 1)
2 − 3(1)  − 2 − ( − 1)(1) 3 − ( − 4)(1)
8 − 3( − 2) 2 − ( − 1)( − 2)  − 4 − ( − 4)( − 2)
| =  + |
4 2  − 5
 − 1  − 1 7
14 0  − 12
|
Resolver por el método de Chio.
|A| = |
3 2 0 4 7
2 5 6 2 8
4 2 2 3 3
0 5 0 2 2
0 4 2 2 2
|R4 → R4 − R5|
3 2 0 4 7
2 5 6 2 8
4 2 2 3 3
0 1  − 2 0 0
0 4 2 2 2
|
 = ( − 1)6|
3 − (2)x(0) 0 − ( − 2)( − 2) 4 − (2)(0) 7 − (2)(0)
2 − (5)x(0) 6 − (5)( − 2) 2 − (5)(0) 8 − (5)(0)
4 − (2)x(0) 2 − (2)( − 2) 3 − (2)(0) 3 − (2)(0)
0 − (4)x(0) 2 − (4)( − 2) 2 − (4)(0) 2 − (4)(0)
| = |
3 4 4 7
2 16 2 8
4 6 3 3
0 10 2 2
|R3 → R3 − R4|
3 4 4 7
2 16 2 8
4  − 4 1 1
0 10 2 2
|
Volvemos aplicar el método de Chio
 = ( − 1)3 + 3|
3 − (4)x(4) 4 − (4)x(4) 7 − (4)x(1)
2 − (4)x(2) 16 − ( − 4)x(2) 8 − (2)x(1)
0 − (4)x(10) 10 − ( − 4)x(2) 2 − (2)x(1)
| =  + |
 − 13 20 3
 − 6 24 6
 − 40 18 0
 
Copyright (C) 2012 Ramiro Franco

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