Metodo chio 2012...

El objeto del método de Chio es reducir el determiante de orden n a otro de orden n-1 en cada iteración.

Procedimiento:

1. Elegir en el determinante un elemnto pivote de valor 1. Si tal uno no existe se aplican propiedades hasta hallarlo.
2. Se establece a qué fila o columna pertenece el elemento pivote. Supongamos que el 1 está en la posición fila 2 columna 3.
   Por ejemplo:
   |A|=|

   a11	a12	a13	a14
   a21	a22	1	a24
   a31	a32	a33	a34
   a41	a42	a43	a44

   |
3. En este caso i = 2 y j = 3
4. Se obtiene un determinante de menor orden en la siguiente forma:
   A = ( − 1)^i + j|

   a11 − a21a13	a12 − a22a13	a14 − a24a13
   a31 − a21a13	a32 − a22a13	a34 − a24a13
   a41 − a21a13	a42 − a22a13	a44 − a24a13

   |
5. Al determinante resultante se le aplican nuevamaente los pasos anteriores hasta obtener un determinante de orden 2.

Calcular el siguiente determinante por el método de Chio.

|A| = |

1	3	− 1	− 1
2	− 2	1	3
3	− 1	1	− 4
8	2	− 2	− 4

|

Supongamos que se escoge como pivote el 1 que esta en la fila 3 columna 3

|A| = |

1	3	− 1	− 1
2	− 2	1	3
3	− 1	1	− 4
8	2	− 2	− 4

| = ( − 1)^3 + 3|

1 − 3( − 1)	3 − ( − 1)( − 1)	− 1 − ( − 4)( − 1)
2 − 3(1)	− 2 − ( − 1)(1)	3 − ( − 4)(1)
8 − 3( − 2)	2 − ( − 1)( − 2)	− 4 − ( − 4)( − 2)

| =  + |

4	2	− 5
− 1	− 1	7
14	0	− 12

|

Resolver por el método de Chio.

|A| = |

3	2	0	4	7
2	5	6	2	8
4	2	2	3	3
0	5	0	2	2
0	4	2	2	2

|R₄ → R₄ − R₅|

3	2	0	4	7
2	5	6	2	8
4	2	2	3	3
0	1	− 2	0	0
0	4	2	2	2

|

 = ( − 1)⁶|

3 − (2)x(0)	0 − ( − 2)( − 2)	4 − (2)(0)	7 − (2)(0)
2 − (5)x(0)	6 − (5)( − 2)	2 − (5)(0)	8 − (5)(0)
4 − (2)x(0)	2 − (2)( − 2)	3 − (2)(0)	3 − (2)(0)
0 − (4)x(0)	2 − (4)( − 2)	2 − (4)(0)	2 − (4)(0)

| = |

3	4	4	7
2	16	2	8
4	6	3	3
0	10	2	2

|R₃ → R₃ − R₄|

3	4	4	7
2	16	2	8
4	− 4	1	1
0	10	2	2

|

Volvemos aplicar el método de Chio

 = ( − 1)^3 + 3|

3 − (4)x(4)	4 − (4)x(4)	7 − (4)x(1)
2 − (4)x(2)	16 − ( − 4)x(2)	8 − (2)x(1)
0 − (4)x(10)	10 − ( − 4)x(2)	2 − (2)x(1)

| =  + |

− 13	20	3
− 6	24	6
− 40	18	0

 

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